“斜率怎么求？”
斜率是描述直线倾斜程度的重要指标，以下是求斜率的详细方法：
1. 已知两点坐标
若已知直线上两点 ( A(x_1, y_1) ) 和 ( B(x_2, y_2) )，斜率公式为：
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
- 注意：若 ( x_2 = x_1 )，则分母为零，直线为竖直方向，斜率不存在。
2. 已知直线方程
- 斜截式 ( y = kx + b )：直接读取 ( k ) 的值。
- 一般式 ( Ax + By + C = 0 )：斜率 ( k = -\frac{A}{B} )。需确保 ( B \neq 0 )，否则直线为竖直方向。
3. 已知与x轴的夹角 ( \theta )
若直线与x轴正方向夹角为 ( \theta )，则斜率：
[
k = \tan\theta
]
- 水平直线（( \theta = 0^\circ )）：( k = 0 )。
- 竖直直线（( \theta = 90^\circ )）：斜率不存在。
4. 与其他直线的关系
- 平行直线：斜率相等，即 ( k_1 = k_2 )。
- 垂直直线：斜率乘积为 (-1)，即 ( k_1 \cdot k_2 = -1 )。
5. 参数方程形式
若参数方程为 ( x = at + b )，( y = ct + d )，则斜率：
[
k = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{c}{a}
]
6. 曲线在某点的切线斜率
对函数 ( y = f(x) ) 求导，该点的导数值即为切线斜率：
[
k = f'(x_0)
]
示例
- 两点法：点 ( (2, 3) ) 和 ( (5, 7) ) 的斜率为：
[
k = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
]
- 方程转换：直线 ( 5x - 3y = 15 ) 转换为斜截式 ( y = \frac{5}{3}x - 5 )，斜率为 ( \frac{5}{3} )。
- 垂直直线：若已知斜率为 ( 4 )，则垂直直线的斜率为 ( -\frac{1}{4} )。
特殊情况
- 水平直线：( y = c )，斜率为 ( 0 )。
- 竖直直线：( x = c )，斜率不存在。
通过以上方法，可灵活应对不同场景下的斜率求解问题。
